数学论文使陈述性知识结构化

　　本篇数学论文分析使小学数学陈述性知识结构化的教学方法，“数位顺序表”的教学，一般安排在三年级上学期“认数”单元。对这一内容的教学，似乎没有多少研究与创新的空间。

　　《小学教学参考》成立于1962年，以小学语文、数学两科为主，兼顾其他各科的教辅类刊物(设有语文版、数学版、综合版)。主要介绍小学各学科最新的教学理念、科学有效的教学方法;及时反映学科的研究动向、教改趋势以及小学教学各学科教师关注的教研、教学的热点问题等。

　　习惯的教学过程是：先借助计数器认识新的计数单位，再建立新计数单位与原有计数单位之间的十进制关系，最后告诉学生，我们可以用一张表把所有计数单位放在一起，这张表就是“数位顺序表”。这种走“流程”的教学带来的仅仅是知识的累加，其余的诸如知识萌发时的顿悟、知识产生的必要性及知识间的结构关系很少被唤醒和明晰。鉴于此，我做了如下尝试——

　　师：看来，同学们已经掌握了读数方法!能快速地读出下面的数吗?(多媒体依次出示4000.200、60007)

　　生：4000。

　　生：200。

　　生：6000。

　　师：最后一幅图上的数是多少?

　　生：4000。

　　生：40。

　　生：我认为不对，应该是400。

　　生：也可能是40000。

　　生：老师，你在耍我们，这个数根本没法读。

　　师：为什么最后一个计数器上有4颗珠，读出来的数却不一样呢?你有没有发现问题?

　　生：因为我们不知道这4颗珠究竟在什么位上。

　　师：是这样的吗?通过这个练习，你想说些什么呢?

　　生：读数的时候，我们不但要知道有几颗数珠，还要知道这几颗数珠在什么位上。

　　师：没错，数位很重要!就好比你去看电影，参加一个重要的活动，每个人都有一个确定的位置，坐错了就乱了。

　　师：有办法解决这个问题吗?

　　生：只要把计数器上的数位显示完整就可以了。

　　师：(出示下左图)计数器上从右边开始数起分别是什么位?(根据学生的回答将计数器上的数位填完整，如下右图)

　　师：现在知道这个数是多少了吗?

　　生：知道了，是400。

　　师：对1 4在百位上，就是400。我们可以将计数器上的这些数位列成一个表(隐去“珠”和“档”，出现一个不完整的数位顺序表，如下左图)，数学上就叫做数位顺序表(再次点击，出现一个完整的数位顺序表，如下右图)。

　　师：如果要读这个数位顺序表，要从数位顺序表的右边开始读。一起读一遍。

　　师：现在请同学们把这个数位顺序表在头脑中默记一遍。

　　师：根据这个数位顺序表回答：从右边起，第几位是百位?第几位是千位?第几位是万位?

　　师：这个数位顺序表中还有一个省略号，知道是什么意思吗?

　　生：万位的左边还有一些数位。

　　师：对，这些数位我们将在以后的学习中去认识。

　　“数位顺序表”是人们在长期的生活和学习中根据经验而编制出来的一种学习模型，具有概括性和结构化等特点，对学生掌握数位概念、把握位值制原则起着一定的支撑作用。 一般情况下，它属于“陈述性知识”，惯常教学是由教师“告诉”学生(口头介绍或看书学习)，教学过程苍白无力，课堂了无生气。

　　夸美纽斯曾言：“伟大不在于力量，而在于技巧。”好的教学就应该在那些寻常之处看到技巧，见到功夫。如何使“数位顺序表”这一“陈述性知识”和“程序性知识”一样具有丰富的育人价值呢?这一片断给我们以一定的启示。

　　首先，让学生感受到数位是重要的。“4颗算珠”究竟代表多少?本应唯一的答案怎会五花八门呢?学生带着这样的疑问，经历激疑、尝试、思考、释疑等过程后，认识趋于一致：数位比看电影时的座位、开会时的席位更具有唯一性和确定性，它是读数和写数的必备条件。

　　其次，数位之间是有联系的，这种联系通过“数位顺序表”得以“结构”化。“结构即指联系”“结构是指有组织、有模式的相对稳定的完形”。学生在经历猜测“4颗算珠是多少”的过程中，积累了大量关于“10、100、1000、10000”等计数单位的数学活动经验，这些经验是零散的、孤立的，不具有可攀性。这时，“数位顺序表”的相机介入，可以帮助学生对已有经验进行整理、重组并进入自己的认知结构，成为学习“认数”内容时不可或缺的一部分。